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从勒让德变换到图像自监督

自己连18世纪的数学都没看明白还想啥深度学习呢…

从勒让德其人说起

阿德里安-马里·勒让德仅存的肖像。

阿德里安-马里·勒让德(法语:Adrien-Marie Legendre,1752年9月18日-1833年1月10日),法国数学家。他的主要贡献在统计学、数论、抽象代数与数学分析上。勒让德的主要研究领域是分析学(尤其是椭圆积分理论)、数论、初等几何与天体力学,取得了许多成果,导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律,这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一,归纳出了素数分布律,促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括:椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。


如何测量一个灯泡的体积?

  如果给你一个这样的灯泡,你应该怎么计算它的体积呢?
  这件事情可以算的上是比较有名的科学故事了,要从卖报出身的爱迪生和名校毕业生之间的一段“江湖恩怨”说起。大概就是名校学生用尺子和公司测量了好几个小时也没测出来的问题,被爱迪生用一个小妙招轻松解决:只需要把灯泡里面盛满水再倒出来,就能够知道这个灯泡的体积大概是多少了(如果忽略实验过程中的微小误差,比如内壁的残余的水)。

  同理,我们也可以把这个灯泡插进沙子里,然后用融化的铝填满,这时候看看用掉了多少铝就可以得到灯泡的体积。

为什么要说这些问题?

  在很多情况下,我们很难直接测量一个事物。就比如古人在不知道圆形面积计算公式的情况,要怎么去测量一个圆盘的面积呢?我们可以有两种最直观的方式测量:从里往外,用无数个多边体去填充,这个方法就是割圆术。第二种方法是从外向内逼近。理论上只要足够精细,无论从外逼近还是从内逼近都可以得到这个圆形的面积。

  很多


横看成岭侧成峰

总结

并不是说物理学的工作对于人工智能具有启发作用,哲学思想也有不少指导呢。而是说前车之鉴,后车之师。多领域的结合往往能出现令人意想不到的成功。